Objašnjeno: Kako je riješen matematički zadatak star 65 godina

Algoritam, superračunalo, 2 matematičara, neiskorištena snaga od 5 milijuna kućnih računala: za 'zabavu i filozofiju'.

Koliko se brojeva od 1 do 100 može izraziti kao sunce tri kocke? Matematičari su sada prešli posljednje prepreke s 33 i 42 godine.

Uzmite broj 9. Može se izraziti kao zbroj 0, 1 i 8, odnosno kocke od 0, 1 i 2. Ili uzmite 17, što je 1 + 8 + 8, ili zbroj kocki od 1, 2 i 2. Koliko se drugih brojeva od 1 do 100 može izraziti kao zbroj kocki triju cijelih brojeva (cijeli brojevi, pozitivni ili negativni)?

Ovo je zagonetka s korijenima u 1954-55, kada su je opisali matematičari Sveučilišta Cambridge. Nije tako lako kao što izgleda. Dok 9 i 17 daju rješenja s pozitivnim kockama, neki brojevi zahtijevaju negativne. Na primjer, 11 je 27 – 8 – 8, što se može izraziti kao (– 8) + (– 8) + 27, ili zbroj kocki od – 2, – 2 i 3. Drugi brojevi mogu biti puno zeznutiji , zahtijevaju velike kocke koje uključuju negative. Kao što je 51, što je zbroj kocki od – 796, 602 i 659, ili (– 504,358,336) + 218,167,208 + 286,191,179.

Kako se ispostavilo, nema svaki broj rješenje. U potrazi za rješenjima matematičari su izveli pravilo koje pokazuje da se određeni brojevi ne mogu izraziti kao zbroj tri kocke. Za brojeve koji ne potpadaju pod ovo pravilo, stalno su tražili rješenja i nalazili ih jedno po jedno.

Samo su se dva rješenja pokazala nedostižnima — za 33 i 42. U ožujku ove godine konačno je pronađeno rješenje za 33. Ovog mjeseca, isti se matematičar udružio s još jednim kako bi pronašao rješenje za 42, čime je problem konačno prekinut.

Poanta svega, ako postoji

Zašto bi bilo važno možemo li ili ne možemo izraziti određeni broj kao zbroj tri kocke? Uglavnom je to samo malo zabave, rekao je Andrew Booker sa Sveučilišta u Bristolu, matematičar koji je radio na rješenjima za 33 i 42. Ozbiljnije, Booker je dodao u svojoj e-poruci ovu web stranicu , kao teoretičara brojeva, naš interes za ovakvu vrstu problema graniči s filozofskim, u smislu 'Je li uopće moguće riješiti ovaj problem?'

Postoje mnogi matematički problemi koje je lako navesti, ali ih je teško riješiti; također je otkriveno da postoje problemi koje je zapravo nemoguće riješiti.

U ožujku je časopis Research in Number Theory objavio Bookerovo rješenje za 33 kao zbroj tri kocke, koje je pronašao pomoću računalnog algoritma. Sada, Booker i još jedan matematičar, Andrew Sutherland s Massachusetts Institute of Technology, upotrijebili su isti algoritam za rješavanje za 42.

Teška potraga i otkrivanje

Neki se brojevi mogu izraziti kao zbroj tri kocke na više načina. Na primjer, 10 je 1 + 1 + 8 (kocke od 1, 1 i 2) i također 64 – 27 – 27 (kocke od 4, –3, – 3).

Za bilo koji cijeli broj postoji pretpostavljena formula za prosječnu gustoću rješenja, rekao je Booker. Za 33 i 42 ta je gustoća posebno niska, rekao je.

Booker je proveo tjedne na superračunalu prije nego što je pronašao odgovor za 33. Za 42, Booker i Sutherland koristili su Charity Engine, platformu za masovno korištenje koja koristi neiskorištenu računsku snagu s preko 500.000 kućnih računala. Bilo mu je potrebno više od milijun sati zajedničkog računanja, što se u stvarnom vremenu pretvorilo u mnogo manje. Imali smo problema s pokretanjem koda na njihovoj mreži, ali kada smo krenuli, trebalo nam je manje od tjedan dana da pronađemo rješenje, rekao je Booker.

Broj 42 je zbroj kocki od (i) 12,602,123,297,335,631; (ii) 80,435,758,145,817,515; i (iii) minus 80,538,738,812,075,974. A 33 je zbroj kocki od (i) 8,866,128,975,287,528; (ii) minus 8,778,405,442,862,239; i (iii) minus 2,736,111,468,807,040.

Ne propustite Explained: Zašto premijer Modi prisustvuje posebnom klimatskom sastanku na marginama UNGA-a

Podijelite Sa Svojim Prijateljima: