Beskonačne primjene Nashovih ravnoteža objasnile su: Zašto je John Nash bio genije
Nobelovac John F. Nash Jr poginuo je u nedjelju u automobilskoj nesreći.

John F. Nash Jr poginuo je u automobilskoj nesreći u nedjelju. Vraćao se kući iz zračne luke Newark, upravo se vratio iz Norveške, gdje je dobio prestižnu Abelovu nagradu za matematiku. Nashov rad na teoriji igara, za koji je dobio Nobelovu nagradu za ekonomiju 1994. - on je jedina osoba koja je osvojila obje nagrade - vjerojatno je njegov najpoznatiji. Koncept Nashove ravnoteže je intuitivan, elegantan i relativno lako razumljiv. Dovoljno je specifičan da generira smislene rezultate i analize, ali dovoljno općeniti da se može proširiti i primijeniti na razne discipline - na primjer, evolucijsku biologiju, ekonomiju, studije obrane i politiku. Ali matematička zajednica smatra njegov rad u geometriji i parcijalnim diferencijalnim jednadžbama svojim najvažnijim i najdubljim, prema njegovom citatu iz Abelove nagrade.
Nevjerojatno je da su i Nashov rad koji je dobio Nobelovu i Abelovu nagradu dovršen do njegove 30. godine. Napisao je samo jedan rad od 23 stranice 1958. o parcijalnim diferencijalnim jednadžbama, a kao što je Harold W Kuhn primijetio tijekom Nobelovog seminara 1994. , rezultati za koje je ovaj tjedan nagrađen su postignuti u prvih 14 mjeseci diplomskog studija. Doista, Nash je došao na Princeton kao doktorand s pismom preporuke u jednom retku od RL Duffina s Carnegie Institute of Technology, gdje je bio dodiplomski: Ovaj čovjek je genije. A W Tucker, Nashov savjetnik za tezu na Princetonu, napisao je godinama kasnije: Ponekad sam mislio da je ova preporuka ekstravagantna, ali što dulje poznajem Nasha, sve sam skloniji složiti se da je Duffin bio u pravu.
Ali početkom 1959. Nash se počeo izmicati kontroli i počeo je pokazivati simptome shizofrenije. Postao je paranoičan i zabludio, a osim u nekoliko kratkih razdoblja jasnoće, njegovo istraživanje je završilo otprilike četiri desetljeća. Tijekom tog istog razdoblja, Nashevo ime, nekooperativna igra kojoj je dao oblik i definiciju, te njegov koncept ravnoteže postali su dio temeljne preddiplomske obuke iz teorije igara.
Dakle, što je nesuradnička igra? To nije igra u kojoj je suradnja isključena zbog strukture isplata, kao što je igra s nultom sumom, gdje korist jednog igrača implicira gubitak drugog. U igri može postojati prostor za suradnju, ali ona je isključena jer ne postoji mehanizam, poput pravno obvezujućeg ugovora, koji bi osigurao predanost tajnim strategijama.
Jednostavna i proslavljena nekooperativna igra je Prisoner’s Dilemma (na slici iznad). Pretpostavimo da su dva urotnika uhićena i ispitana istovremeno u odvojenim sobama. Svaka ima mogućnost priznati ili ostati mama i nudi joj se dogovor: ako prizna (ali partner u zločinu ne), može se osloboditi, dok će suučesnik otići u zatvor na 10 godina. Ali ako oboje odluče šutjeti, išli bi u zatvor na godinu dana svaki zbog sitnog kriminala. A ako oboje priznaju, ići će u zatvor po osam godina svaki.
Jedinstvena Nasheva ravnoteža u igri je mjesto gdje oba igrača priznaju. Zanimljivo, obojici bi bilo bolje da nijedno ne prizna. Ali to nije Nasheva ravnoteža, koja se definira kao stabilno stanje u kojem niti jedan igrač ne može poboljšati ishod za sebe s obzirom na ono što drugi igrači rade. Na trenutak pretpostavite da oba igrača na neki način ukazuju da će odlučiti ne priznati. U takvoj situaciji, s obzirom na to da igrač B ne priznaje, igraču A bilo bi bolje da odbije i umjesto toga odluči priznati – nema zatvorske kazne privlačnije od godine dana iza rešetaka. Isto vrijedi i za igrača B. Dakle, oboje bi odstupili od svoje obveze da šute i umjesto toga priznali.
Primjene Nashovih ravnoteža i nekooperativnih igara su beskonačne. Na primjer, neki u Indiji su primijetili da se danas privatni kapital čini da čeka da se investicijski ciklus pokrene prije nego što uloži vlastiti novac. Ova se situacija može modelirati kao nekooperativna igra između dva potencijalna ulagača, gdje se koristi ulaganja ostvaruju samo ako obojica potonu u svoj novac. U takvoj igri postoje dvije Nasheve ravnoteže: jedna, gdje oba igrača ulažu, i dva, gdje nijedan ne ulaže. Čini se da smo zapeli u lošoj ravnoteži. I dok je Nash uspio dokazati postojanje barem jedne ravnoteže za nekooperativnu igru, teorija šuti zašto je rezultat određenog, a ne nekog drugog. Ovdje vlada, društvo i norme dolaze na scenu - da nas gurnu iz loše ravnoteže u dobru.
parth.mehrotra@expressindia.com
Podijelite Sa Svojim Prijateljima: